Question

Решите систему 1/х+1/у=5/6 2у-х=1

Answer 1

1/x+1/y=(x+y)/(x*y)=5/6

x=2y-1⇒⇒

(3y-1)/(2*y^2-y)=5/6

18y-6=10y²-5y  

10y²-23y+6=0                   y1=3/10,    y2=2

x1=-2/5       x2=3

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения переменных. В данном случае, мы воспользуемся методом исключения переменных.

Исходная система уравнений: 1/x + 1/y = 5/6 (уравнение 1) 2y - x = 1 (уравнение 2)

В уравнении 2 мы видим, что x выражается через y, поэтому мы можем подставить это выражение в уравнение 1 и решить систему относительно y.

2y - x = 1 (уравнение 2) x = 2y - 1 (из уравнения 2)

Подставляем x в уравнение 1:

1/(2y - 1) + 1/y = 5/6

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной y. Решим его.

Умножаем обе части уравнения на 6(y(2y - 1)), чтобы избавиться от знаменателей:

6y + 6(2y - 1) = 5(y(2y - 1))

6y + 12y - 6 = 10y^2 - 5y

10y^2 - 23y + 6 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение:

(2y - 1)(5y - 6) = 0

Отсюда получаем два возможных значения y:

1. 2y - 1 = 0 2y = 1 y = 1/2

2. 5y - 6 = 0 5y = 6 y = 6/5

Теперь, используя найденные значения y, найдем соответствующие значения x с помощью уравнения 2:

1. При y = 1/2: x = 2y - 1 = 2(1/2) - 1 = 1 - 1 = 0 Таким образом, при y = 1/2 получаем x = 0.

2. При y = 6/5: x = 2y - 1 = 2(6/5) - 1 = 12/5 - 1 = 12/5 - 5/5 = 7/5 Таким образом, при y = 6/5 получаем x = 7/5.

Итак, решение системы уравнений: x = 0, y = 1/2 или x = 7/5, y = 6/5