Question

велосипедист и мотоциклист выехали из пункта а в одном направлении с ненулевыми скоростями. Велосипедист после каждого часа увеличивал скорость на 5км а мотоциклист после пройденых 30 км увеличивал скорость на 5 км. докажите что мотоциклист обгонит веловипедиста, не зависимо от их начальной скорости.

Answer 1

Ответ:

зуб даю что обгонит

Answer 2

Давайте докажем это утверждение путем рассмотрения ситуации, когда мотоциклист догоняет велосипедиста.

Пусть скорость велосипедиста в начальный момент времени равна Vb (в км/ч), а скорость мотоциклиста в начальный момент времени равна Vm (в км/ч).

После каждого часа проезда велосипедист увеличивает свою скорость на 5 км/ч. Таким образом, его скорость после первого часа будет Vb + 5, после второго часа - Vb + 10 и т.д. Общий проеханный путь велосипедиста через t часов будет равен Sb = t * (Vb + 5).

Мотоциклист, с другой стороны, увеличивает свою скорость на 5 км/ч после каждых 30 км пройденного пути. Это означает, что его скорость после преодоления 30 км будет Vm + 5, после преодоления 60 км - Vm + 10 и т.д. Общий проеханный путь мотоциклиста через t часов будет равен Sm = t * (Vm + 5 * (t // 30)).

Чтобы мотоциклист догнал велосипедиста, необходимо, чтобы его общий пройденный путь Sm был больше пройденного пути велосипедиста Sb в какой-то момент времени t.

То есть, нам нужно доказать неравенство Sm > Sb для любого t.

Подставим выражения для Sm и Sb в это неравенство:

t * (Vm + 5 * (t // 30)) > t * (Vb + 5)

Упростим выражение, учитывая, что скорость велосипедиста Vb и скорость мотоциклиста Vm не зависят от времени:

Vm + 5 * (t // 30) > Vb + 5

Поскольку неравенство должно выполняться для любого t, мы можем проигнорировать само значение t и рассмотреть два случая:

1. Если Vm > Vb + 5, то Vm + 5 * (t // 30) > Vb + 5 для любого t.
2. Если Vm ≤ Vb + 5, то Vm + 5 * (t // 30) > Vb + 5 для любого t, так как левая часть неравенства будет увеличиваться с течением времени.

Таким образом, независимо от начальных скор