Question

5x^2 – 2xy + y^2 – 4x + 1 = 0 Решите

Answer 1

5x^2 – 2xy + y^2 – 4x + 1 = 0
(4x^2-4x+1)+(x^2-2xy+y^2)=0
(2x-1)^2+(x-y)^2=0
Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, если каждое из них равно нулю
2x-1=0;x=1/2
x-y=0;x=y;y=1/2

Ответ: (1/2;1/2)

Answer 2

Преобразуем так:
x^2 + 4x^2 - 2xy + y^2 - 4x + 1 = 0
Выделим полные квадраты
(x^2 - 2xy + y^2) + (4x^2 - 4x + 1) = 0
Свернем их в квадраты в скобках:
(x - y)^2 + (2x - 1)^2 = 0
Сумма квадратов может быть равна 0, только если они оба равны 0.
{ x - y = 0
{ 2x - 1 = 0
Из 2 уравнения x = 1/2, а из 1 уравнения y = x.
Ответ: x = y = 1/2.

Answer 3

Дано уравнение:

5x^2 - 2xy + y^2 - 4x + 1 = 0

Для решения этого уравнения, можно попробовать разложить его на два квадратных трехчлена и привести подобные слагаемые.

Раскладываем уравнение:

(5x^2 - 4x + 1) - 2xy + y^2 = 0

Теперь разложим первый трехчлен на два квадрата:

(√5x - 1)^2 - 2xy + y^2 = 0

Теперь полученное уравнение может быть решено путем факторизации разности квадратов:

(√5x - 1)^2 - (√2xy)^2 = 0

(√5x - 1 - √2xy)(√5x - 1 + √2xy) = 0

Таким образом, получаем два уравнения:

√5x - 1 - √2xy = 0 и √5x - 1 + √2xy = 0

Решим первое уравнение:

√5x - √2xy = 1

√x(√5 - √2y) = 1

√x = 1 / (√5 - √2y)

x = (1 / (√5 - √2y))^2

Аналогично решаем второе уравнение:

√5x + √2xy = 1

√x(√5 + √2y) = 1

√x = 1 / (√5 + √2y)

x = (1 / (√5 + √2y))^2

Таким образом, у нас получилась система уравнений для нахождения значения x в зависимости от y.