Question

Упростите выражения (1-sin a )(1+sin a)

Answer 1

(1-sin a )(1+sin a) = 1 - sin^2 a = cos^2 a

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов:

$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Применяя эту формулу к нашему выражению, где $a = 1$ и $b = \sin a$, мы получаем:

$(1 - \sin a)(1 + \sin a) = (1^2 - (\sin a)^2)$.

Теперь мы можем заменить $(\sin a)^2$ на $\sin^2 a$, используя стандартную запись для квадрата синуса:

$1 - \sin^2 a$.

Наконец, мы можем использовать тождество тригонометрии, известное как формула косинуса:

$\cos^2 a + \sin^2 a = 1$,

чтобы заменить $1 - \sin^2 a$ на $\cos^2 a$.

Таким образом, упрощенное выражение будет:

$(1 - \sin a)(1 + \sin a) = \cos^2 a$.