Question

В тетраэдре DABC Точки А1 В1 и С1-середины ребер DA,DB и DC соответственно Докажите подобие треугольников ABC и А1В1С1Найдите площадь А1В1С1,если площадь ABC=44см^2

Answer 1

Решение в скане..................

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников ABC и A1B1C1, мы должны показать, что их стороны пропорциональны.

Обозначим стороны треугольника ABC как a, b и c, а стороны треугольника A1B1C1 как a1, b1 и c1 соответственно.

Так как A1, B1 и C1 являются серединами ребер DA, DB и DC соответственно, то длины сторон треугольника A1B1C1 будут половинами длин соответствующих сторон треугольника ABC.

То есть, a1 = a/2, b1 = b/2 и c1 = c/2.

Мы должны показать, что a1:b1:c1 = a:b:c.

Рассмотрим соотношение a1:b1. Подставляя выражения для a1 и b1, получаем:

a1/b1 = (a/2)/(b/2) = a/b.

Аналогично, b1/c1 = b/c и a1/c1 = a/c.

Таким образом, мы доказали, что соотношения длин сторон треугольников ABC и A1B1C1 равны: a1:b1:c1 = a:b:c.

Исходя из данного факта, мы можем сделать вывод о подобии треугольников ABC и A1B1C1.

Чтобы найти площадь треугольника A1B1C1, мы можем воспользоваться тем фактом, что площадь двух подобных треугольников пропорциональна квадрату соответствующих сторон.

Так как стороны треугольника A1B1C1 вдвое меньше сторон треугольника ABC, площадь треугольника A1B1C1 будет равна 1/4 площади треугольника ABC.

Таким образом, площадь A1B1C1 = (1/4) * площадь ABC = (1/4) * 44 см² = 11 см².

Итак, площадь треугольника A1B1C1 равна 11 см².