Question

Чётность не чётность функции y=x^2+4x

Answer 1

y = x²+4x

y(-x) = (-x)² +4(-x) = x² - 4x;

y(-x) ≠ y(x) ≠ -y(x) Четность функции не определена. Она не относится к четным или нечетным.

Answer 2

Функция y = x^2 + 4x является параболой, а не простой линией. Параболы обычно не классифицируются как чётные или нечётные функции, так как их графики не обладают определённой симметрией относительно вертикальной оси (y-оси) или горизонтальной оси (x-оси).

Чтобы определить, является ли функция чётной или нечётной, нужно выполнить следующие проверки:

1. Чётность: Функция y = f(x) называется чётной, если f(-x) = f(x) для всех значений x в области определения функции. Если уравнение f(-x) = f(x) выполняется, то график функции симметричен относительно вертикальной оси.

2. Нечётность: Функция y = f(x) называется нечётной, если f(-x) = -f(x) для всех значений x в области определения функции. Если уравнение f(-x) = -f(x) выполняется, то график функции симметричен относительно начала координат.

Для функции y = x^2 + 4x проверим оба условия:

1. Чётность: Подставим -x вместо x и сравним значения: f(-x) = (-x)^2 + 4(-x) = x^2 - 4x f(x) = x^2 + 4x

   Уравнение f(-x) = f(x) выполняется: x^2 - 4x = x^2 + 4x Следовательно, функция является чётной.

2. Нечётность: Подставим -x вместо x и сравним значения: f(-x) = (-x)^2 + 4(-x) = x^2 - 4x -f(x) = -(x^2 + 4x) = -x^2 - 4x

   Уравнение f(-x) = -f(x) не выполняется: x^2 - 4x ≠ -x^2 - 4x Следовательно, функция не является нечётной.

Таким образом, функция y = x^2 + 4x является чётной, но не является нечётной.