Question

у=2х/2+х^3 найти область определения функции,четность нечетность,исследование на наличие асимптот,нахождение точек пересечения с осями координат,монотонность ,построение графика

Answer 1

Решение с графиками дано в приложении.

Answer 2

Давайте рассмотрим функцию у=2х/(2+х^3) и выполним необходимые исследования.

1. Область определения функции: Функция определена для всех значений х, за исключением тех значений, при которых знаменатель равен нулю. В данном случае знаменатель равен (2 + х^3). Чтобы найти значения х, при которых знаменатель равен нулю, решим уравнение: 2 + х^3 = 0 х^3 = -2 Так как мы работаем с вещественными числами, уравнение имеет один действительный корень: х = -∛2. Таким образом, область определения функции - все значения х, кроме х = -∛2.

2. Четность/нечетность функции: Для определения четности или нечетности функции заметим, что функция содержит только одну переменную, х. Рассмотрим знак изменения значения функции при замене х на -х. Подставим -х вместо х в функцию и сравним результат с исходной функцией: у(-х) = 2(-х)/[2+(-х)^3] = -2х/(2-x^3) Мы видим, что значение функции у(-х) не совпадает с исходной функцией у. Таким образом, функция не является ни четной, ни нечетной.

3. Асимптоты: а) Горизонтальная асимптота: Для нахождения горизонтальной асимптоты рассмотрим предел функции при х, стремящемся к плюс или минус бесконечности: lim(x→±∞) у = lim(x→±∞) 2х/(2+х^3) Так как степень х^3 растет быстрее, чем линейная функция 2х, предел равен нулю. Итак, горизонтальная асимптота у = 0.

б) Вертикальные асимптоты: Для нахождения вертикальных асимптот рассмотрим значения х, при которых знаменатель равен нулю: 2 + х^3 = 0 Так как х^3 не может быть отрицательным, у нас нет вертикальных асимптот.

4. Точки пересечения с осями координат: Для нахождения точек пересечения с осью ординат (у), приравняем х к нулю: у = 2х/(2+х^3) при х = 0, у = 0 Таким образом, точка пересечения с осью ординат (у) - (0, 0). Д