Question

Решите неравенство 3^x^2-3x+5<27

Answer 1

Решение смотрите на фотографии

Answer 2

Для решения неравенства 3^(x^2 - 3x + 5) < 27, начнем с приведения правой стороны к основанию 3:

27 = 3^3.

Теперь мы имеем:

3^(x^2 - 3x + 5) < 3^3.

Поскольку основание в обоих частях неравенства одинаковое, мы можем сократить его и получим:

x^2 - 3x + 5 < 3.

Далее, перенесем все члены в левую сторону:

x^2 - 3x + 5 - 3 < 0.

Упрощая, получаем:

x^2 - 3x + 2 < 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью факторизации:

(x - 2)(x - 1) < 0.

Чтобы найти интервалы, в которых неравенство выполняется, построим таблицу знаков:

markdownCopy code
  -   +   +
-----------------
|   |   |   |   |
-----------------

Мы видим, что неравенство выполняется, когда (x - 2)(x - 1) < 0, то есть когда x лежит между 1 и 2 (не включая граничные значения):

1 < x < 2.

Таким образом, решением исходного неравенства является интервал (1, 2).