Question

-3х²+2х+5≤0 как решать квадратное неравенство с помощи дискрименанта

Answer 1

3x^2-2x-5》0 (умножид все на минус1)
Д=2+60,62,КОРЕНЬ из 62 или 2корня из 15.
х1=2+кореень 62/6
х2=2-корень 62/6

Answer 2

Чтобы решить квадратное неравенство -3х² + 2х + 5 ≤ 0 с использованием дискриминанта, следуйте этим шагам:

1. Запишите квадратное уравнение в стандартной форме: -3х² + 2х + 5 = 0.

2. Вычислите дискриминант (D) с помощью формулы D = b² - 4ac, где a = -3, b = 2 и c = 5.

   D = (2)² - 4(-3)(5) = 4 + 60 = 64

3. Определите характеристики графика квадратного уравнения, используя значение дискриминанта: a) Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. б) Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. в) Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае D = 64, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня.

4. Чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется, рассмотрите знак выражения -3х² + 2х + 5 для каждого из корней:

   a) Найдем корни уравнения, решив -3х² + 2х + 5 = 0.

   Используем формулу квадратного корня: x = (-b ± √D) / (2a).

   x₁ = (-2 + √64) / (2(-3)) = (-2 + 8) / (-6) = 6 / (-6) = -1.

   x₂ = (-2 - √64) / (2(-3)) = (-2 - 8) / (-6) = -10 / (-6) = 5/3.

   b) Построим таблицу знаков, используя полученные корни и ведущий коэффициент (-3):

   Copy code
     -3x² + 2x + 5 ≤ 0
   

   ---

   x < -1 | + | - | + -1 < x < 5/3 | - | - | + x > 5/3 | - | + | +

   Неравенство выполняется на интервалах (-∞, -1] и [5/3, +∞).

Таким образом, решением квадратного неравенства -3х² + 2х + 5 ≤ 0 с использованием дискриминанта является интервал (-∞, -1] объединенный с интервалом [5/3, +∞).