Question

Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 3 и в остатке 1 не превосходящих 1000

Answer 1

Имеем сумму арифметической прогрессии:  4, 7, 10, ...

Тогда по формуле

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$

Получим

$4+7+10+...+1000=\frac{4+1000}{2}\cdot\left[\frac{1000}{3}\right]=\\=502\cdot333=167166.$

Если учитывать еще и 1 впереди (то есть последовательность будет 1, 4, 7,...), то сумма будет равна 167167.

Answer 2

Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и с остатком 1, не превышающих 1000, мы можем использовать арифметическую прогрессию.

Первое число в этой последовательности будет 4 (так как 4 делится на 3 и имеет остаток 1). Разность прогрессии будет равна 3, так как каждое следующее число будет больше предыдущего на 3.

Мы можем найти количество чисел в этой прогрессии, деля 1000 на 3 и округлив результат вниз: 1000 // 3 = 333.

Таким образом, последнее число в прогрессии будет 4 + (333 - 1) * 3 = 4 + 996 = 1000.

Теперь мы можем применить формулу для суммы арифметической прогрессии: S = (n / 2) * (a + l), где S - сумма, n - количество элементов, a - первый элемент, l - последний элемент.

S = (333 / 2) * (4 + 1000) = 166.5 * 1004 = 166834.

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 3 и с остатком 1, не превосходящих 1000, равна 166834.