Question

Из колоды 52 карты достаем 10 карт, найти вероятность того что хотя бы 4 карты будут пиками, и хотя бы одна червой.

Answer 1

в колоде 4 масти по 13 карт каждая.

Можно посчитать впрямую карты:

4 пика и 1 черви

4 пика и 2 черви

***********

5 пика и 1 черви

5 пика и 2 черви

и т.д.

А можно считать от обратного(от обратного меньше циклов подсчета):

0 черви и все угодно

1 черви 3 пики

1 черви 2 пики

*****

2 черви 3 пики

и т.д.

Потом довычислить "искомый шанс"=1-"обратный шанс"

Решил вместе с nelle987

$\displaystyle \frac{20641647}{110629540}=0,186584$

Два рисунка формулы, там начинается с "1-" это естественное расчет от обратного.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся методом комбинаторики и вероятностными свойствами.

Сначала определим общее количество возможных комбинаций из 10 карт, взятых из колоды из 52 карт. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

C(52, 10) = 52! / (10! * (52 - 10)!) = 52! / (10! * 42!)

Теперь посчитаем количество благоприятных исходов для данной задачи. У нас есть несколько случаев, которые приведут к удовлетворяющим условию картам:

1. Четыре пика и шесть карт, не являющихся пиками.
2. Пять пиков и пять карт, не являющихся пиками.
3. Шесть пиков и четыре карты, не являющиеся пиками.
4. Семь пиков и три карты, не являющиеся пиками.
5. Восемь пиков и две карты, не являющиеся пиками.
6. Девять пиков и одна карта, не являющаяся пикой.
7. Десять пиков и ноль карт, не являющихся пиками.

Рассмотрим каждый случай:

1. Четыре пика можно выбрать из 13 пиковых карт C(13, 4), а остальные шесть карт выбираются из 39 не-пиковых карт C(39, 6).
2. Пять пиков можно выбрать из 13 пиковых карт C(13, 5), а остальные пять карт выбираются из 39 не-пиковых карт C(39, 5).
3. Шесть пиков можно выбрать из 13 пиковых карт C(13, 6), а остальные четыре карты выбираются из 39 не-пиковых карт C(39, 4).
4. Семь пиков можно выбрать из 13 пиковых карт C(13, 7), а остальные три карты выбираются из 39 не-пиковых карт C(39, 3).
5. Восемь пиков можно выбрать из 13 пиковых карт C(13, 8), а остальные две карты выбираются из 39 не-пиковых карт C(39, 2).
6. Девять пиков можно выбрать из 13 пиковых карт C(13, 9), а остальная одна карта выбирается из 39 не-пиковых карт C(39, 1).
7. Десять пиков можно выбрать из 13 пиковых карт C(13, 10), а в данном случ