Question

Постройте график функции:  y = 8x/x^2 +4      Прошу  с объяснением!

Answer 1

Функция -8x/x^2+4. Вот план:
а) найти область определения функции. Точки разрыва функции и
ее односторонние пределы в этих точках;
б) выяснить, является ли функция четной (в этом случае график
функции симметричен относительно оси Оу), нечетной (график функции симметричен относительно начала координат), общего вида или периодический (через отрезок длинной, равной периоду, график функции повторяется)
в) найти (если это можно) точки пересечения графика с осями координат и интервалы знакопостоянства функции (промежутки, на которых f(x)> 0 или f (x)< 0);
д) найти асимптоты графика функции (вертикальные, горизонтальные или наклонные);
е,ж) найти интервалы монотонности (промежутки возрастания и
убывания функции, для этого решить неравенства y'> 0 и y'< 0) и экстремумы функции (найти точки max и min и соответствующие значения функции в этих точках).
з,и) найти интервалы выпуклости (интервалы, в которых y“< 0 ),
вогнутости (интервалы, в которых y“> 0 ), точки перегиба графика
функции.

Answer 2

Чтобы построить график функции y = 8x/(x^2 + 4), мы можем использовать некоторые особенности этой функции, а также ряд преобразований, чтобы найти ее характеристики.

1. Найдем вертикальные асимптоты: Функция имеет вертикальные асимптоты там, где знаменатель равен нулю. В данном случае, x^2 + 4 = 0 не имеет решений, поэтому у функции нет вертикальных асимптот.

2. Найдем горизонтальные асимптоты: Когда x стремится к бесконечности, функция будет стремиться к нулю. Это происходит потому, что коэффициенты перед x^2 и x являются одинаковыми, поэтому самое высокое слагаемое будет определять поведение функции. Таким образом, у функции есть горизонтальная асимптота y = 0 при x -> +/- бесконечность.

3. Найдем точку пересечения с осью ординат: Подставим x = 0 в уравнение функции, чтобы найти значение y: y = 8(0)/(0^2 + 4) = 0/4 = 0. Таким образом, функция пересекает ось ординат в точке (0, 0).

Теперь мы можем построить график функции, учитывая эти характеристики:

• Учитывая вертикальные асимптоты, график не будет иметь вертикальных линий, к которым функция стремится.
• Учитывая горизонтальную асимптоту y = 0, график будет стремиться к нулю по мере приближения x к +/- бесконечности.
• Учитывая точку пересечения с осью ординат (0, 0), график будет проходить через эту точку.

Таким образом, график будет выглядеть как парабола, пересекающая ось ординат в точке (0, 0) и стремящаяся к нулю по мере приближения x к +/- бесконечности. Однако, чтобы получить более точное представление графика, рекомендуется использовать программное обеспечение для построения графиков или графический калькулятор.