Question

Решите здачу:Основание прямой призмы-треугольник со сторонам 5 см,5 см и 6 см.Диагональ большей боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 45 градус.Найдите площадь полной поверхности и объем данной призмы.

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для решения задачи, нам необходимо использовать геометрические формулы для нахождения площади полной поверхности и объема призмы.

Площадь полной поверхности прямой призмы вычисляется по формуле: S = 2A + P, где A - площадь основания, P - периметр основания.

Периметр основания можно найти сложив длины всех его сторон: P = a + b + c, где a, b, c - стороны основания.

Так как основание является треугольником со сторонами 5 см, 5 см и 6 см, то его периметр равен: P = 5 см + 5 см + 6 см = 16 см.

Для нахождения площади основания призмы (A) можно воспользоваться формулой Герона: A = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), где p - полупериметр основания, a, b, c - стороны основания.

Полупериметр основания равен: p = (a + b + c) / 2 = (5 см + 5 см + 6 см) / 2 = 8 см.

Теперь мы можем вычислить площадь основания: A = √(8 см * (8 см - 5 см) * (8 см - 5 см) * (8 см - 6 см)) = √(8 см * 3 см * 3 см * 2 см) = √(144 см²) = 12 см².

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности (S): S = 2A + P = 2 * 12 см² + 16 см = 24 см² + 16 см = 40 см².

Объем прямой призмы вычисляется по формуле: V = A * h, где A - площадь основания, h - высота призмы.

Для нахождения высоты (h), мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике, образованном диагональю большей боковой грани, высотой призмы и прямым пересечением диагонали с плоскостью основания.

Диагональ большей боковой грани составляет гипотенузу, и она равна стороне основания треугольника (6 см) по условию. Также, угол между диагональю и плоскостью основания составляет 45 град