Question

Даны комплексные числа:z1=8-6i uz2=5-4i.Найти a)z1+z2; б)z1/z2;

Answer 1

z1=8-6i u z2=5-4i.

i² = -1

Найти

a)z1+z2;

8 - 6i + 5 - 4 i = 13 - 10i

б)z1/z2;

(8 - 6i)/(5 - 4i) домножаем на сопряженное знаменателю число

(8 - 6i)(5 + 4i) / (5 - 4i)(5 + 4i) = (40 + 32i - 30i - 24i²) / (25 - 16i²) = (40 + 2i + 24)/(25 + 16) = (64 + 2i)/41

Answer 2

Для решения задачи, нам понадобится выполнить операции сложения и деления комплексных чисел.

Дано: z1 = 8 - 6i z2 = 5 - 4i

а) Для нахождения суммы z1 + z2, мы просто складываем соответствующие части комплексных чисел. То есть, складываем действительные части и мнимые части отдельно:

z1 + z2 = (8 - 6i) + (5 - 4i)

Раскроем скобки:

z1 + z2 = 8 - 6i + 5 - 4i

Сгруппируем действительные и мнимые части:

z1 + z2 = (8 + 5) + (-6i - 4i)

Выполним сложение:

z1 + z2 = 13 - 10i

Таким образом, a) z1 + z2 = 13 - 10i.

б) Для нахождения частного z1/z2, мы используем формулу деления комплексных чисел:

z1/z2 = (8 - 6i) / (5 - 4i)

Чтобы выполнить деление, мы умножаем числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя. Сопряженное комплексное число имеет такую же действительную часть, но противоположную мнимую часть. Для числа z2 = 5 - 4i, сопряженное число будет z2* = 5 + 4i.

Умножим числитель и знаменатель на z2*:

z1/z2 = ((8 - 6i) * (5 + 4i)) / ((5 - 4i) * (5 + 4i))

Раскроем скобки и выполним умножение:

z1/z2 = ((8 * 5) + (8 * 4i) - (6i * 5) - (6i * 4i)) / ((5 * 5) + (5 * 4i) - (4i * 5) - (4i * 4i))

Упростим:

z1/z2 = (40 + 32i - 30i - 24i^2) / (25 + 20i - 20i - 16i^2)

Здесь i^2 = -1.

z1/z2 = (40 + 32i - 30i + 24) / (25 + 20i - 20i - 16)

z1/z2 = (64 + 2i) / 9

Таким образом, б) z1/z2 = (64 + 2i) / 9.