Question

докажите что если наклонные проведенные из одной точки к одной плоскости имеют равные ортогональные проекции , то равны и сами наклонные

Answer 1

Наклонные АВ и ВС , 
опустим из точки В перпендикуляр ВД к плоскости.
АД=ДС (проекции)  по условию,  ВД общая сторона
∠АДВ=∠ВДС=90° ⇒ треугольники АВД=ВДС по двум сторонам и углу между ними ⇒АВ=ВС  

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение.

Предположим, у нас есть две наклонные AB и AC, проведенные из одной точки A к одной плоскости. Пусть BD и CE - их ортогональные проекции на эту плоскость. Нам нужно показать, что если BD = CE, то AB = AC.

Рассмотрим треугольники ABD и ACE. По условию, BD = CE, а также эти стороны являются проекциями наклонных AB и AC. Из этого следует, что эти треугольники имеют:

1. Сторону AB, параллельную стороне AC.
2. Сторону BD, параллельную стороне CE.
3. Сторону AD, перпендикулярную стороне BD.
4. Сторону AE, перпендикулярную стороне CE.

Таким образом, треугольники ABD и ACE являются подобными, так как у них соответственно равны пары углов. Из подобия треугольников следует, что отношение длин сторон в одном треугольнике должно быть равно соответствующему отношению длин сторон в другом треугольнике.

То есть, AB/AC = BD/CE.

Но по условию BD = CE, поэтому AB/AC = 1.

Это означает, что AB = AC.

Таким образом, мы доказали, что если ортогональные проекции наклонных проведенных из одной точки к одной плоскости равны, то и сами наклонные равны.