Question

Сколько корней имеет уравнение: |x+2+|−x−4||−8=x

Answer 1

7/Задание № 3:

Сколько корней имеет уравнение: |x+2+|−x−4||−8=x?

РЕШЕНИЕ:

|x+2+|−x−4||−8=x

|x+2+|x+4||−8=x

$\left \{ {{|x+2+x+4|-8=x,x \geq -4} \atop {|x+2-x-4|-8=x,x\ \textless \ -4}} \right. \\ \left \{ {{|2x+6|-8=x,x \geq -4} \atop {|-2|-8=x,x\ \textless \ -4}} \right. \\ \left \{ {{ \left \{ {{2x+6-8=x,x \geq -3} \atop {-2x-6-8=x,-4 \leq x \ \textless \ -3}} \right. } \atop {2-8=x,x\ \textless \ -4}} \right.$

$\left \{ {{ \left \{ {{2x-2=x,x \geq -3} \atop {-2x-14=x,-4 \leq x \ \textless \ -3}} \right. } \atop {2-8=x,x\ \textless \ -4}} \right. \\ \left \{ {{ \left \{ {{x=2,x \geq -3} \atop {3x=-14,-4 \leq x \ \textless \ -3}} \right. } \atop {x=-6,x\ \textless \ -4}} \right.$

$\left \{ {{ \left \{ {{x=2,x \geq -3} \atop {x=-14/3,-4 \leq x \ \textless \ -3}} \right. } \atop {x=-6,x\ \textless \ -4}} \right$

Условию раскрытия моделей соответствуют только первый и третий корни 2 и -6.

ОТВЕТ: 2 корня

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением поэтапно.

1. Рассмотрим выражение |x + 2 + |−x−4||. Внутреннее выражение −x−4 имеет две части: |−x−4|. Если −x−4 ≥ 0, то |−x−4| равно −x−4, иначе |−x−4| равно x + 4. Теперь можем заменить внутреннее выражение |−x−4| на −x−4 или x + 4, в зависимости от знака −x−4.

2. Рассмотрим выражение |x + 2 + (−x−4)| = |x + 2 − x − 4|. Упрощаем его: |2 − 4| = |-2| = 2.

3. Теперь подставим полученное значение в уравнение: 2 − 8 = x. Упрощаем его: −6 = x.

Итак, уравнение |x + 2 + |−x−4||−8 = x имеет один корень, который равен x = -6.