Question

Диагональ осевого среза цилиндра равняется 20 см и образует с плоскостью основания угол 30°. Найдите объем цилиндра. ​

Answer 1

Ответ:

Не благодари

Пошаговое объяснение:

ΔACD:

AD = 10 · cos30° = 10 ·√3/2 = 5√3

CD = 10 · sin30° = 10 ·1/2 = 5

CD = H - высота цилиндра

AD = 2πR - длина окружности основания

2πR = 5√3

R = 5√3/(2π)

Sполн = Sбок + 2Sосн = 2πRH + 2πR² = 5√3 · 5 + 2π · 25·3 / (4π²) =

= 25√3 + 75/(2π)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о связи диагонали осевого среза цилиндра с радиусом его основания.

Пусть R - радиус основания цилиндра, H - его высота.

Известно, что диагональ осевого среза цилиндра равна 20 см, и она образует с плоскостью основания угол 30°.

Мы можем найти радиус основания R, используя тригонометрические соотношения.

В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю осевого среза цилиндра, радиусом основания R и высотой H, угол между диагональю и радиусом R равен 30°.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tan(30°) = H/R

Учитывая, что tan(30°) = 1/√3, получаем: 1/√3 = H/R

Теперь мы можем найти радиус R, зная высоту H. Для этого умножим обе части уравнения на R: R/√3 = H

Из задачи не указано значение высоты H, поэтому мы не можем определить точное значение радиуса R. Однако, мы можем продолжить решение, используя общую формулу для объема цилиндра.

Объем цилиндра V вычисляется по формуле: V = πR²H

Теперь, когда у нас есть связь между R и H, мы можем записать формулу для объема цилиндра в терминах одной переменной:

V = π(R/√3)²(R/√3) = πR³/(3√3)

Окончательный ответ: Объем цилиндра равен πR³/(3√3), где R - радиус основания цилиндра.