Question

Помогите пожалуйста Найти все целочисленные решения уравнения: 5x+3y=17 С других ответов брать не нужно, там не понятно обьяснение

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Просто начните подбирать.

Пусть х = 1, тогда:

5 + 3у = 17

у = 4

Первое решение: х = 1, у = 4.

Пусть х = 2, тогда:

10 + 3у = 17

3у = 7

7 не делится на 3, значит, не подходит.

Пусть х = 3, тогда:

15 + 3у = 17

3у = 2

Целочисленного решения не получается, дальше увеличивать х бессмысленно. Попробуем менять у.

Пусть у = 1, тогда:

5х + 3 = 17

5х = 14

Не подходит.

Пусть у = 2, тогда:

5х + 6 = 17

5х = 11

Не подходит.

Пусть у = 3, тогда:

5х + 9 = 17

5х = 8

Не походит.

у = 4 мы проверили. Дальше проверять, очевидно, нет смысла, потому что при у = 5:

5х + 15 = 17

5х = 2

В итоге ответ всего один.

Ответ: х = 1, у = 4.

Но это только для натуральных чисел.

Если не использовать метод подбора, а рассуждать более строго, то, вообще говоря, функция у = (17 - 5х)/3 - это прямая, которая имеет бесконечное множество точек. Поэтому ВСЕ целочисленные значения вряд ли удастся перечислить =)

Можно только вывести для них общую формулу.

Первая наша точка (1, 4). Вторая (4, -1). Ещё одна точка - это, например, (7, -6), можете проверить. Исходя из этих трёх точек, можно уже получить закономерность:

Х изменяется на +3, а У - на -5. Таким образом, каждая такая точка будет целочисленным решением.

х = 1 + 3n,

у = 4 - 5n, где n - любое целое число.

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти все целочисленные решения уравнения 5x + 3y = 17.

Для начала, заметим, что данное уравнение представляет собой линейное диофантово уравнение. Целочисленные решения этого уравнения можно найти, применяя алгоритм Евклида или метод подстановки.

Один из способов решения этого уравнения заключается в следующем:

1. Найдите наибольший общий делитель (НОД) чисел 5 и 3. В данном случае НОД(5, 3) = 1.

2. Проверьте, является ли число 17 кратным НОДу(1). В данном случае 17 не делится на 1 без остатка, поэтому у уравнения есть решение.

3. Используйте расширенный алгоритм Евклида, чтобы найти одно частное решение. Расширенный алгоритм Евклида для чисел 5 и 3 даст следующие коэффициенты: x = 2 и y = -3.

4. Полученное решение (x, y) = (2, -3) является частным решением уравнения.

5. Для нахождения всех целочисленных решений уравнения, можно добавить к частному решению все кратные ему решения. В данном случае, прибавляя к (2, -3) кратные 3 числа, получим все целочисленные решения.

Таким образом, все целочисленные решения уравнения 5x + 3y = 17 могут быть представлены формулой:

x = 2 + 3k y = -3 - 5k

где k - целое число, определяющее кратность решения.

Например, при k = 0 получим (2, -3), при k = 1 получим (5, -8), при k = -1 получим (-1, 2) и т.д.