Question

Разложить на множители: x^4+4x^3+4x^2-9

Answer 1

X^4+4x³+4x² -9= сгруппируем первые три слагаемых
(x^4+4x³+4x²)-9= свернём скобочки в квадрат суммы
(х²+2х)²-3²= разложим всё как разницу квадратов
(х²+2х-3)(х²+2х+3)= первую скобочку тоже разложим на множители
(х+3)(х-1)(х²+2х+3).

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, давайте сначала рассмотрим его внимательно:

x^4 + 4x^3 + 4x^2 - 9

Мы видим, что это полином четвертой степени. Возможно, нам удастся применить формулу квадрата суммы (a^2 + 2ab + b^2) для первых трех членов, а затем использовать разность квадратов (a^2 - b^2) для последнего члена.

x^4 + 4x^3 + 4x^2 - 9 (x^4 + 22x^3 + 2^2x^2) - 9 ((x^2)^2 + 22x^3 + 2^2x^2) - 9 ((x^2 + 2)^2) - 9

Теперь мы можем применить разность квадратов:

((x^2 + 2)^2) - 9 ((x^2 + 2)^2) - 3^2 ((x^2 + 2 + 3)(x^2 + 2 - 3) (x^2 + 5)(x^2 - 1)

Таким образом, выражение x^4 + 4x^3 + 4x^2 - 9 может быть разложено на множители как (x^2 + 5)(x^2 - 1).