Question

Положительное целое число, меньшее 302, выбирается случайным образом. Вероятность того, что это число не делится на 3 и на 7, равна:

Answer 1

Всего 302 числа.
Кратных 21 всего 14 (целая часть от 302/21)
Вероятность того что число делится на 21 : 14/302=7/151
Значит вероятность того что число не делится на 3 и на 7 равна 144/151

Answer 2

Для решения этой задачи нужно определить количество положительных целых чисел, меньших 302, которые не делятся на 3 и на 7, а затем разделить это количество на общее количество положительных целых чисел, меньших 302.

Количество положительных целых чисел, меньших 302, которые делятся на 3, можно найти, разделив 301 на 3 и округлив результат вниз: 301 ÷ 3 = 100 (количество чисел, делящихся на 3).

Аналогично, количество чисел, делящихся на 7, можно найти, разделив 301 на 7 и округлив результат вниз: 301 ÷ 7 = 43 (количество чисел, делящихся на 7).

Теперь найдем количество чисел, делящихся на оба 3 и 7, то есть чисел, делящихся на их наименьшее общее кратное. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3 и 7 равно 3 * 7 = 21. Таким образом, количество чисел, делящихся на 21, можно найти, разделив 301 на 21 и округлив результат вниз: 301 ÷ 21 = 14 (количество чисел, делящихся на 21).

Теперь можем использовать принцип включения-исключения. Вероятность того, что число не делится ни на 3, ни на 7, равна разности между общим числом, не делящихся ни на 3, ни на 7, и числом, делящихся на 21 (то есть делящихся и на 3, и на 7).

Общее количество чисел, не делящихся ни на 3, ни на 7, можно найти, вычтя из общего количества чисел (301) количество чисел, делящихся на 3 и количество чисел, делящихся на 7, и добавив количество чисел, делящихся на 21:

301 - (100 + 43 - 14) = 301 - 129 = 172.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное число, меньшее 302, не делится ни на 3, ни на 7, равна 172/301, что можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), равный 1:

172/301.