Question

Решите уравнение sin2х=Корень из 2 : 2

Answer 1

$sin2x=\frac{\sqrt2}{2}\\\\2x=(-1)^{n}\frac{\pi}{4}+\pi n,\\\\x=(-1)^{n}\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2},\; n\in Z$

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x) = √2/2, мы можем использовать следующий подход:

1. Начнем с идентичности sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Заменим sin(2x) в уравнении этой идентичностью: 2sin(x)cos(x) = √2/2.

2. Мы знаем, что √2/2 = sin(π/4), поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом: 2sin(x)cos(x) = sin(π/4).

3. Разделим обе части уравнения на sin(x), получим: 2cos(x) = sin(π/4) / sin(x).

4. Теперь воспользуемся идентичностью sin(π/4) = √2/2 и разделим ее на sin(x): 2cos(x) = (√2/2) / sin(x).

5. Поскольку tan(x) = sin(x) / cos(x), можно переписать последнее уравнение как: 2cos(x) = (√2/2) / tan(x).

6. Поделим обе части уравнения на cos(x): 2 = (√2/2) / (tan(x)cos(x)).

7. Заметим, что (√2/2) / cos(x) = √2 / (2cos(x)/cos(x)) = √2 / 2, а tan(x)/cos(x) = sin(x)/sin(x) = 1. Подставим эти значения в уравнение: 2 = (√2/2) / (tan(x)cos(x)) = (√2/2) / (1) = √2 / 2.

8. Таким образом, получаем уравнение 2 = √2 / 2.

9. Отсюда видно, что данное уравнение не имеет решений, так как 2 не равно √2 / 2.

Следовательно, уравнение sin(2x) = √2/2 не имеет решений.