Question

Решить уравнение sin^2x+sinx=-cos^2x подробно со всеми используемыми правилами пожалуйста

Answer 1

Sin^2x+sinx+cos^2x=0

sin^2x+cos^2x=1 → cos^2x=1-sin^2x

sin^2x+sinx+1-sin^2x=0

sinx+1=0 (sin^2x и -sin^2x сокращаются)
sinx=-1
x=-π/2+2πn, n e z (по таблице тригонометр. уравн.)

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом, используя основные тригонометрические тождества.

Уравнение, которое мы должны решить, выглядит так:

sin^2(x) + sin(x) = -cos^2(x)

Шаг 1: Замена тригонометрических идентичностей

Используя основные тригонометрические тождества, заменим sin^2(x) и cos^2(x) на эквивалентные выражения:

1 - cos^2(x) + sin(x) = -(1 - sin^2(x))

Шаг 2: Упрощение уравнения

Раскроем скобки и перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

1 - cos^2(x) + sin(x) + 1 + sin^2(x) = 0

Теперь у нас есть следующее уравнение:

2 - cos^2(x) + sin(x) + sin^2(x) = 0

Шаг 3: Замена sin^2(x) на 1 - cos^2(x)

Используя тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

2 - cos^2(x) + sin(x) + (1 - cos^2(x)) = 0

Шаг 4: Упрощение уравнения

Раскроем скобки:

2 - cos^2(x) + sin(x) + 1 - cos^2(x) = 0

Сгруппируем подобные слагаемые:

3 - 2cos^2(x) + sin(x) = 0

Шаг 5: Перепишем cos^2(x) как 1 - sin^2(x)

Используя тождество cos^2(x) = 1 - sin^2(x), заменим cos^2(x) на 1 - sin^2(x):

3 - 2(1 - sin^2(x)) + sin(x) = 0

Шаг 6: Упрощение уравнения

Раскроем скобки:

3 - 2 + 2sin^2(x) + sin(x) = 0

Подвыразим уравнение:

2sin^2(x) + sin(x) + 1 = 0

Шаг 7: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x). Решим его, используя стандартные методы решения квадратных уравнений. Мы можем попытаться факторизовать его или использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

2sin^2(x) + sin(x) + 1 = 0

Мы видим, что коэффициент при sin^2