Question

Дан треугольник А(5;-4);В(8;8);С(14;0) Найти внутренний угол АВС. Спасибо))

Answer 1

Решено через уравнение прямой, угол между прямыми.

Answer 2

ВА(-3;-12) длина √(9+144)=√153
ВС(6;-8) длина √(36+64)= 10

cos (ABC)= | BA*BC| / |BA| / |BC| = |-3*6+(-12)*(-8)= 78/10/√153=26/(10√17)

Answer 3

Чтобы найти внутренний угол АВС треугольника, мы можем использовать теорему косинусов. Сначала нам нужно вычислить длины сторон треугольника.

Длина стороны AB: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((8 - 5)² + (8 - (-4))²) = √(3² + 12²) = √(9 + 144) = √153

Длина стороны BC: BC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((14 - 8)² + (0 - 8)²) = √(6² + (-8)²) = √(36 + 64) = √100 = 10

Длина стороны AC: AC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((14 - 5)² + (0 - (-4))²) = √(9² + 4²) = √(81 + 16) = √97

Теперь, применим теорему косинусов:

cos(∠B) = (AC² + BC² - AB²) / (2 * AC * BC)

cos(∠B) = (97 + 10² - 153) / (2 * 97 * 10) = (97 + 100 - 153) / (1940) = 44 / 1940 = 0.02268

∠B = arccos(0.02268)

Используя тригонометрическую функцию arccos на калькуляторе, мы получаем:

∠B ≈ 88.24 градуса

Таким образом, внутренний угол АВС треугольника А(5;-4);В(8;8);С(14;0) составляет около 88.24 градусов.