Question

Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с катетом 5 см и прилежащим углом 30°. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Ответ:треугольник имеет катеты 5, гипотенуза 10, второй катет 10*√3/2=5√3

s осн=1/2*5*5√3=25√3/2

поскольку ребра наклонены под 45 градусов вершина проецирутся в центр описанной вокруг треу-ника окружности и высота пирамиды равна R.

по следствию из теоремы синусов

R=5√3/2*0.5=5√3=h

V=1/3*25√3/2*5√3=(1/6)125*3=125/2=62,5 см. куб.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знать формулу для вычисления объема пирамиды:

V = (1/3) * S_base * h

где V - объем пирамиды, S_base - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Для начала, найдем площадь основания пирамиды. Основание пирамиды - прямоугольный треугольник со сторонами 5 см и 5 см (катеты), а угол между ними составляет 90°. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

S_base = (1/2) * a * b

где a и b - длины катетов.

S_base = (1/2) * 5 см * 5 см = 12.5 см²

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Рассмотрим боковое ребро пирамиды и прямоугольный треугольник, образованный им и высотой пирамиды. Угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 45°. Из треугольника можно вывести следующее:

sin(45°) = h / 5 см

h = 5 см * sin(45°) = 5 см * √2 / 2 ≈ 3.54 см

Теперь, используя найденные значения, мы можем вычислить объем пирамиды:

V = (1/3) * 12.5 см² * 3.54 см ≈ 14.79 см³

Таким образом, объем пирамиды составляет приблизительно 14.79 см³.