Question

В урне 7 черных и 3 белых шара, один за другим вынимают все имеющиеся шары. Найти вероятность того, что последним будет белый шар

Answer 1

Всего 10 шаров из них  белых 3,значит, 3 делим на 10 и получаем 0,3

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что последним шаром будет белый, можно рассмотреть все возможные последовательности извлечения шаров и посчитать, сколько из них заканчиваются белым шаром.

Всего возможных последовательностей можно рассчитать с помощью факториала. В данном случае имеется 10 шаров, поэтому всего возможно 10! (10 факториал) различных последовательностей.

Теперь рассмотрим, какие последовательности приводят к тому, что последним шаром будет белый. Поскольку нужно извлечь все шары, последний белый шар может быть извлечен только после извлечения всех остальных шаров.

Таким образом, все остальные шары должны быть извлечены до последнего белого шара. В данном случае это означает, что первые 7 шаров, которые извлекаются, должны быть черными, а последние 3 шара, которые извлекаются, должны быть белыми.

Количество возможных последовательностей, в которых первые 7 шаров черные, можно рассчитать с помощью факториала. Имеется 7 черных шаров, поэтому возможно 7! (7 факториал) различных последовательностей.

Количество возможных последовательностей, в которых последние 3 шара белые, можно рассчитать аналогичным образом. Имеется 3 белых шара, поэтому возможно 3! (3 факториал) различных последовательностей.

Таким образом, вероятность того, что последним шаром будет белый, равна отношению количества последовательностей, в которых первые 7 шаров черные и последние 3 шара белые, к общему количеству возможных последовательностей:

Вероятность = (7! * 3!) / 10!

Давайте вычислим это значение:

Вероятность = (7! * 3!) / 10! = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1) / (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 21 / 120 = 0.175

Таким образом, вероятность того, что последним шаром будет белый, составляет 0.175 или 17.5%.