Question

в правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, а высота боковой грани 15. найдите сторону основания пирамиды

Answer 1

Высота боковой грани и высота пирамиды образуют гипотенузу и катет прямоугольного треугольника. По закону Пифагора, второй катет равен √(15^2-12^2)=9
Являясь перпендикуляром из центра квадрата-основания к середине его стороны, он равен половине последней.
Следовательно,  сторона основания равна 18.

Answer 2

Корень из 162 если мои знания геометрии не подводят

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства правильной четырехугольной пирамиды.

В правильной четырехугольной пирамиде все боковые грани равнобедренные треугольники и основание является квадратом. Поэтому все стороны основания равны между собой.

Мы знаем, что высота боковой грани равна 15, а высота пирамиды равна 12. Высота боковой грани - это расстояние от вершины пирамиды до середины стороны основания.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной боковой грани, высотой пирамиды и стороной основания.

Мы можем применить теорему Пифагора к этому треугольнику, так как у нас есть две известные стороны:

(сторона основания / 2)² + 12² = 15²

(сторона основания / 2)² + 144 = 225

(сторона основания / 2)² = 225 - 144

(сторона основания / 2)² = 81

сторона основания / 2 = √81

сторона основания / 2 = 9

Теперь можем найти сторону основания, умножив обе части уравнения на 2:

сторона основания = 2 * (сторона основания / 2) = 2 * 9 = 18

Таким образом, сторона основания пирамиды равна 18.