Question

Сума восьмого и двадцатого членов арифметической просрессии равна 48. Найти четырнадцатый член прогрессии.

Answer 1

Пусть а8 - это первый член арифм прогрессии...тогда а20 будет 13 членом ариф прогресс.

 тогда полуится система: 

а20=а8+d(13-1)               а20-а8=12d

а20+а8=48                        a20+a8=48

 

Сложим два выражения:

2a20=48+12d

a20=24+6d

Отсюда полчаем, что a20 - это 7 член арифм прогрессии (6+1=7), тогда  получаем, что в этом равенстве 24 - это 14 член арифм прогрессии ( 20-6=14 )...т.е. а14=24

 

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Мы знаем, что сумма восьмого и двадцатого членов прогрессии равна 48. Это можно записать следующим образом:

a_8 + a_20 = 48.

Также нам дано, что a_8 и a_20 образуют арифметическую прогрессию. То есть разность между любыми двумя последовательными членами будет одинакова:

a_20 - a_8 = (20 - 8) * d = 12d.

Мы получили два уравнения:

a_8 + a_20 = 48, a_20 - a_8 = 12d.

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a_8 и d.

Сложим оба уравнения:

2a_20 = 48 + 12d.

Выразим a_20:

a_20 = (48 + 12d) / 2.

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

2a_8 = 48 - 12d.

Выразим a_8:

a_8 = (48 - 12d) / 2.

Теперь у нас есть значения a_8 и a_20, и мы можем найти четырнадцатый член прогрессии, используя формулу:

a_14 = a_1 + (14 - 1) * d.

В данной задаче нам не даны значения a_1 и d, поэтому мы не можем найти точное значение a_14 без дополнительной информации.