Question

А)Одно число меньше другого на 12.Если большее число увеличить в 3 раза,а меньшее в 5 раз,то первое произведение будет больше второго на 8.Чему равно большее число? б)Длина прямоугольника в 1,5 раза больше его ширены.Периметр прямоугольника равен 30 см.Вычислите длину и ширину этого прямоугольника.

Answer 1

А -большее число
а/12 - меньшее число

3а - 5а/12 = 8
31а/12 = 8
а = 8*12/31
а = 96/31
а = 3целых 3/31

Ответ: меньшее число равно 3 целых 3/31.

б)
а - ширина прямоугольника;
1,5а - длина прямоугольника.
1) (а + 1,5а) * 2 = 30
5а = 30
а = 6 (см) - ширина прямоугольника;

2) 6 * 1,5 = 9 (см) - длина прямоугольника.

Ответ: 6 и 9 см. 

Answer 2

а) Пусть x - меньшее число, а y - большее число.

Условие гласит, что одно число меньше другого на 12, поэтому можем записать уравнение: y = x + 12

Также условие гласит, что если большее число увеличить в 3 раза, а меньшее в 5 раз, то первое произведение будет больше второго на 8. Мы можем записать это уравнение следующим образом: 3y * 5x = 5y * 3x + 8

Раскроем скобки и приведем подобные члены: 15xy = 15xy + 8

Мы видим, что переменные xy сократились с обеих сторон уравнения. Уравнение стало тождественным верным, что означает, что любые значения x и y удовлетворяют условию задачи.

Следовательно, большее число (y) может принимать любое значение.

б) Пусть x - ширина прямоугольника.

Условие гласит, что длина прямоугольника в 1,5 раза больше его ширины, поэтому можем записать уравнение: Длина = 1.5 * Ширина y = 1.5x

Периметр прямоугольника равен 30 см: 2 * (Длина + Ширина) = 30 2 * (y + x) = 30

Подставим значение для Длины из первого уравнения: 2 * (1.5x + x) = 30

Раскроем скобки и приведем подобные члены: 2 * (2.5x) = 30 5x = 30 x = 6

Таким образом, ширина прямоугольника равна 6 см. Длина прямоугольника: y = 1.5x = 1.5 * 6 = 9 см

Итак, ширина прямоугольника равна 6 см, а длина равна 9 см.