Question

Произвести полное исследование функции ( с асимптотами, выпуклостями и вогнутостями, и графиком y= x^3-1/ x^4

Answer 1

Ответ: График

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для проведения полного исследования функции y = x^3 - 1/x^4, мы рассмотрим ее асимптоты, точки экстремума, выпуклость и вогнутость, а также нарисуем ее график.

1. Асимптоты: a) Горизонтальная асимптота: При x -> ±∞, функция стремится к 0. Это означает, что y = 0 является горизонтальной асимптотой. b) Вертикальная асимптота: Функция имеет вертикальную асимптоту при x = 0, так как знаменатель становится равным нулю.

2. Точки экстремума: Для нахождения точек экстремума возьмем производную функции: y' = 3x^2 + 4/x^5

   Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение: 3x^2 + 4/x^5 = 0

   Перенесем все слагаемые на одну сторону: 3x^2 = -4/x^5

   Умножим обе части уравнения на x^5: 3x^7 = -4

   Решив это уравнение, найдем значения x: x^7 = -4/3 x = (-4/3)^(1/7)

   Подставив это значение x в исходную функцию, найдем соответствующие y-координаты.

3. Выпуклость и вогнутость: Для определения выпуклости и вогнутости функции найдем вторую производную: y'' = 6x - 20/x^6

   a) Если y'' > 0, то функция выпукла в этой точке. b) Если y'' < 0, то функция вогнута в этой точке.

   Подставим найденные значения x из критических точек во вторую производную, чтобы определить выпуклость и вогнутость функции.

4. График: Нарисуем график функции y = x^3 - 1/x^4, учитывая все вышеуказанные результаты.

Примечание: В некоторых случаях значения могут быть сложными числами или не выразимыми аналитически.