Question

шар расположен внутри куба так что он соприкасается со всеми его гранями.Найдите радиус шара если ребро куба имеет длину 4см.  

Answer 1

а(ребра куба) = 4см
r-?

радиус вписанного шара, равен половине длины ребра куба,т.е.:
r=а/2=4см./2=2см. 

Answer 2

                                                           2 см

Answer 3

Чтобы найти радиус шара, который соприкасается со всеми гранями куба, можно использовать следующий подход.

Рассмотрим сечение куба плоскостью, проходящей через его центр и две противоположные вершины. Это сечение будет прямоугольником, у которого стороны равны диагонали грани куба. Так как ребро куба имеет длину 4 см, диагональ прямоугольника будет равна 4 см.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный диагональю прямоугольника и радиусом шара, проведенным к точке соприкосновения шара с прямоугольником. Этот треугольник будет прямоугольным. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае, катеты равны половине диагонали прямоугольника (то есть радиусу шара) и половине длины диагонали прямоугольника (то есть половине ребра куба). Гипотенуза равна диагонали прямоугольника (4 см). Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

(радиус шара)^2 + (2 см)^2 = (4 см)^2

(радиус шара)^2 + 4 см^2 = 16 см^2

(радиус шара)^2 = 16 см^2 - 4 см^2

(радиус шара)^2 = 12 см^2

радиус шара = √12 см

радиус шара ≈ 3.46 см

Таким образом, радиус шара, который соприкасается со всеми гранями куба, примерно равен 3.46 см.