Question

Вершины прямоугольного треугольника АВС лежат на окружности с центром О. Назовите катеты треугольника, если отрезок ВО - его медиана.

Answer 1

BO-медиана, О середина окружности значит гипотенуза AC. Отсюда катетами будут AB и BC

Answer 2

Чтобы найти катеты прямоугольного треугольника ABC, если отрезок BO является его медианой, нам понадобится использовать свойства медианы прямоугольного треугольника.

Свойство медианы прямоугольного треугольника состоит в том, что она равна половине гипотенузы. Поскольку отрезок BO является медианой, то он равен половине гипотенузы треугольника ABC.

Пусть c - гипотенуза треугольника ABC, тогда отрезок BO равен c/2.

Также известно, что вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром O. Поскольку треугольник ABC прямоугольный, гипотенуза c будет диаметром этой окружности.

Таким образом, диаметр окружности равен c, а радиус окружности равен c/2.

Исходя из свойств прямоугольного треугольника и окружности, мы можем заключить, что катеты треугольника ABC равны радиусу окружности, то есть каждый катет равен c/2.

Таким образом, оба катета треугольника ABC равны c/2, где c - гипотенуза треугольника.