Question

Провести исследование функции(желательно на листе)y=2x^3+9x^2+12x

Answer 1

1)D(y)=R
2)Oy:x=0;y(0)=2*0^3+9*0^2+12*0=0+0+0=0
O(0;0)
Ox:y=0
2x^3+9x^2+12x=0
x(2x^2+9x+12)=0
x=0
2x^2+9x+12=0
D=81-96=-15
О(0;0)
3)y(-x)=2(-x)^3+9(-x)^2+12(-x)=-2x^2+9x^2-12x-функция ни четная,ни нечетная,без периода
4)(-∞;0) y<0
(0;∞) y>0
5)y'=2*3x^2+9*2x+12=6x^2+18x+12
6x^2+18x+12=0
x^2+3x+2=0
D=9-8=1>0
x1=(-3-1)/2=-4/2=-2
x2=(-3+1)/2=-2/2=-1
(-∞;-2)∪(-1;∞) растёт
(-2;-1) не растёт
xmax=-2,xmin=-1
6)асимптоты нет
7)http://yotx.ru/#!1/3_h/ubWwf7Wwf7Rgzhf23/aP9g/2DfT0qt7e/srV9AL/fWd6BbO3v7B/skGnZj55TxeLrFeNy6vNjd39o...

Answer 2

Хорошо, проведем исследование функции y = 2x^3 + 9x^2 + 12x на листе.

1. Найдем производные функции: Первая производная: y' = 6x^2 + 18x + 12 Вторая производная: y'' = 12x + 18

2. Найдем точки экстремума: Для этого приравняем первую производную к нулю и решим уравнение: 6x^2 + 18x + 12 = 0 Делим на 6: x^2 + 3x + 2 = 0 Разложим на множители: (x + 1)(x + 2) = 0 Из этого следует, что x = -1 или x = -2.

   Таким образом, имеем две точки экстремума: (-1, f(-1)) и (-2, f(-2)).

3. Найдем значения функции в найденных точках экстремума: Для x = -1: f(-1) = 2(-1)^3 + 9(-1)^2 + 12(-1) = -2 + 9 - 12 = -5

   Для x = -2: f(-2) = 2(-2)^3 + 9(-2)^2 + 12(-2) = -16 + 36 - 24 = -4

   Таким образом, точки экстремума: (-1, -5) и (-2, -4).

4. Найдем точку перегиба: Для этого приравняем вторую производную к нулю и решим уравнение: 12x + 18 = 0 12x = -18 x = -18/12 x = -3/2

   Таким образом, имеем точку перегиба: (-3/2, f(-3/2)).

5. Определим интервалы возрастания и убывания функции: Для этого проанализируем знак первой производной: y' = 6x^2 + 18x + 12 Факторизуем выражение: y' = 6(x + 1)(x + 2)

   Из этого следует, что функция возрастает на интервале (-∞, -2) и (-1, +∞), и убывает на интервале (-2, -1).

6. Определим выпуклость и вогнутость функции: Для этого проанализируем знак второй производной: y'' = 12x + 18

   Если y'' > 0, то функция выпуклая. Если y'' < 0, то функция вогнутая.

   В нашем случае y'' = 12x + 18 > 0 для любого x. Знач