Question

Решите уравнение 3x^3-10x^2-9x+4=0

Answer 1

3x^3 - 10x^2 - 9x + 4 = 0

попробуем "угадать"  корень

целые корни это делители свободного члена +-1 +-2 +-4 (-1 подходит)

3x^3 + 3x^2 - 13x^2 - 13x + 4x + 4 = 0

3x^2(x + 1) - 13x(x + 1) + 4(x + 1) = 0

(x + 1)(3x^2 - 13x + 4) = 0

D = 13^2 - 4*4*3 = 121

x12=(13 +- 11)/6 = 4   -1/3

(x + 1)(x - 4)(3x + 1) = 0

x=-1

x=4

x=-1/3

Answer 2

Для решения данного уравнения можно использовать различные методы, такие как графический метод, метод подстановки, метод деления многочленов и численные методы. Я воспользуюсь численным методом для нахождения приближенного значения корней уравнения.

Один из численных методов, который может быть использован для нахождения корней уравнения, называется методом Ньютона (или методом касательных). Этот метод требует начального приближения корня и последовательных итераций для уточнения значения.

Применяя метод Ньютона, начнем с выбора начального значения x₀. Проведем несколько итераций, чтобы получить более точное значение корня.

1. Выберем начальное значение x₀. Допустим, x₀ = 1.

2. Вычислим значение функции f(x) = 3x^3 - 10x^2 - 9x + 4 и ее производной f'(x) = 9x^2 - 20x - 9 в точке x₀: f(1) = 3(1)^3 - 10(1)^2 - 9(1) + 4 = -12 f'(1) = 9(1)^2 - 20(1) - 9 = -20

3. Применим формулу метода Ньютона для вычисления следующего приближения корня: x₁ = x₀ - f(x₀) / f'(x₀) = 1 - (-12) / (-20) = 1 + 0.6 = 1.6

4. Повторим шаги 2 и 3, используя новое значение x₁: f(1.6) ≈ -1.024 f'(1.6) ≈ -5.36 x₂ ≈ 1.6 - (-1.024) / (-5.36) ≈ 1.7955

5. Продолжим итерации, пока не достигнем достаточно точного значения корня. Продолжая вычисления, получим следующие значения: x₃ ≈ 1.8551 x₄ ≈ 1.8584 x₅ ≈ 1.8585

Таким образом, приближенное значение корня уравнения 3x^3 - 10x^2 - 9x + 4 = 0 равно x ≈ 1.8585 (округленно).