Question

Решите уровнение sin2x= -1/2

Answer 1

Просто скачай photomath

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x) = -1/2 сначала найдем все значения x, удовлетворяющие данному уравнению. Затем мы определим общий вид решений, используя свойства синуса и углов.

Начнем с того, что запишем уравнение в терминах синуса одного угла:

sin(2x) = -1/2

Теперь мы знаем, что синус отрицательный в третьем и четвертом квадрантах, и он равен -1/2 при угле -π/6. Таким образом, у нас есть два случая:

1. 2x = -π/6 + 2πk, где k - целое число (для третьего квадранта).
2. 2x = π + π/6 + 2πk, где k - целое число (для четвертого квадранта).

Теперь разделим оба случая на 2:

1. x = (-π/6 + 2πk) / 2 = -π/12 + πk, где k - целое число.
2. x = (π + π/6 + 2πk) / 2 = π/12 + πk, где k - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения sin(2x) = -1/2 можно записать как:

x = -π/12 + πk или x = π/12 + πk, где k - целое число.

Получили бесконечное количество решений в виде арифметической прогрессии с шагом 2π. Например, при k = 0 получим x = -π/12 и x = π/12. При k = 1 получим x = 11π/12 и x = 13π/12, и так далее.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.