Question

Найдите сумму всех целых значений k, при которых графики функции y=(k-2)*x^2+3*k*x+2 и y=k*x^2+k*x+4 не пересекаются

Answer 1

а найдем все значения к, при которых функции пересекаются,

то есть для начала приравняем y, и найдем соответствующие х (найдем точки пересечения)

$(k-2)x^{2} +3kx+2=kx^{2} +kx+4;\\ -2x^{2} +2kx-2=0; |*(-\frac{1}{2})\\ x^{2} -kx+1=0;\\ D=k^2-4;$

что бы графики функций не пересекались, дискриминант должен быть отрицательным, т.е.

$D$

k по условию целое, значит k∈{-1;0;1}

сумма всевозможных целых значений параметра k, при которых графики данных функций не пересекаются

-1 + 0 + 1=0

Ответ: 0

Answer 2

Чтобы найти сумму всех целых значений k, при которых графики данных функций не пересекаются, нужно найти условия, при которых уравнения этих функций не имеют общих решений.

Для начала, приведем уравнения функций к общему виду квадратного уравнения, y = ax^2 + bx + c.

Уравнение первой функции, y = (k - 2)x^2 + 3kx + 2, можно переписать в виде: y = (k - 2)x^2 + (3k)x + 2

Уравнение второй функции, y = kx^2 + kx + 4, можно переписать в виде: y = (k)x^2 + (k)x + 4

Теперь сравним коэффициенты при соответствующих степенях x:

Для обоих уравнений: a = k - 2 b = 3k c = 2

и

a = k b = k c = 4

Чтобы графики функций не пересекались, уравнения не должны иметь общих решений. Это означает, что дискриминанты уравнений должны быть отрицательными или равными нулю.

Для первого уравнения, дискриминант равен: D1 = b^2 - 4ac = (3k)^2 - 4(k - 2)(2) = 9k^2 - 8(k - 2)

Для второго уравнения, дискриминант равен: D2 = b^2 - 4ac = (k)^2 - 4(k)(4) = k^2 - 16k

Теперь установим условие, чтобы оба дискриминанта были отрицательными или равными нулю:

D1 < 0 и D2 < 0

9k^2 - 8(k - 2) < 0 и k^2 - 16k < 0

Решим каждое из неравенств:

9k^2 - 8(k - 2) < 0

Раскроем скобки: 9k^2 - 8k + 16 < 0

Упростим: 9k^2 - 8k + 16 < 0

k^2 - 8/9k + 16/9 < 0

Далее решим неравенство k^2 - 16k < 0:

k(k - 16) < 0

Теперь найдем интервалы значений k, удовлетворяющие этим неравенствам:

Для неравенства k^2 - 16k < 0: k(k - 16) = 0 k = 0 или k = 16

Построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы:

markdownCopy code
     -