Question

найти промежутки возрастания и убывания функции точки экстремума и экстремумы функции у=х^3 6х^2 - 15х - 3

Answer 1

Вот, решила))))))))

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции, а также точек экстремума, необходимо найти производную функции и решить уравнение, приравняв производную к нулю.

Дано: у = x^3 + 6x^2 - 15x - 3

1. Найдем производную функции у по переменной x: у' = 3x^2 + 12x - 15

2. Решим уравнение у' = 0 для нахождения точек экстремума: 3x^2 + 12x - 15 = 0

Можно решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, завершая квадрат или с использованием формулы корней квадратного уравнения. В данном случае воспользуемся формулой корней.

3. Найдем корни уравнения у' = 0: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае: a = 3, b = 12, c = -15

x = (-12 ± √(12^2 - 43(-15))) / (2*3) x = (-12 ± √(144 + 180)) / 6 x = (-12 ± √324) / 6 x = (-12 ± 18) / 6

Таким образом, получаем два значения x: x1 = (6 - 18) / 6 = -2 x2 = (6 + 18) / 6 = 4

4. Подставим найденные значения x в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y и определить тип экстремума:

Для x = -2: y = (-2)^3 + 6(-2)^2 - 15(-2) - 3 = -8 + 24 + 30 - 3 = 43

Для x = 4: y = 4^3 + 6(4)^2 - 15(4) - 3 = 64 + 96 - 60 - 3 = 97

Таким образом, у нас есть две точки экстремума: (-2, 43) и (4, 97). Теперь определим промежутки возрастания и убывания функции.

5. Составим таблицу знаков производной у': x | -∞ | -2 | 4 | +∞

   у' | - | 0 | + | +

На основании таблицы знаков производной, можем сделать следующие выводы:

• Функция у(x) возрастает на интервале (-∞, -2).
• Функция у(x) убывает на интервале (-2, 4).
• Функция у(x) возрастает