Question

Металлическое тело, в форме прямого кругового цилиндра с высотой 20 см, было перелито в прямой круговой конус, радиус которого конгруэнтен радиусу цилиндра. Найти длину высоты конуса.

Answer 1

Объемы тел, очевидно, равны
цилиндра = 20*S
конуса = 1/3 *h*S

20S = 1/3 * h*S
20= 1/3 *h
h=20*3=60

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся подобием фигур и соотношением между радиусами и высотами цилиндра и конуса.

Пусть радиус цилиндра равен r. Тогда радиус конуса также будет равен r.

Высота цилиндра равна 20 см. Обозначим ее как h1. Высота конуса обозначается как h2 и является искомой величиной.

Так как фигуры подобны, соотношение между радиусами и высотами равно:

r1/h1 = r2/h2

Подставим известные значения:

r/20 = r/h2

Для решения уравнения относительно h2, умножим обе стороны на h2:

r * h2 = r * 20

h2 = 20

Таким образом, длина высоты конуса составляет 20 см.