Question

В прямоугольном треугольнике с углом 45 градусов и гипотенузой 8 см проведены средние линии. Найдите периметр треугольника, образованного средними линиями.

Answer 1

Средняя линия = половине основания.
Надо найти все стороны данного Δ
ЭтотΔ равносторонний. Катет = х, второй катет = х, гипотенуза = 8
По т. Пифагора х ² + х² = 84
                            2х² = 64
                            х² = 32
                            х = 4√2
Средние линии будут 2√2,2√2 и 4
Р = 4√2 + 4

Answer 2

В прямоугольном треугольнике с углом 45 градусов и гипотенузой 8 см, каждая средняя линия является половиной соответствующего катета.

Пусть катеты треугольника равны a и b. Тогда, по теореме Пифагора, гипотенуза равна √(a² + b²). В данном случае гипотенуза равна 8 см, поэтому можно записать уравнение:

8 = √(a² + b²)

В прямоугольном треугольнике соответствующие средние линии равны a/2 и b/2. Поэтому, длины средних линий можно записать как:

средняя линия a = a/2 средняя линия b = b/2

Периметр треугольника, образованного средними линиями, равен сумме длин средних линий. Таким образом:

Периметр = a/2 + b/2

Используя уравнение из первого шага, можно заменить a и b в формуле периметра:

Периметр = (√(a² + b²))/2 + (√(a² + b²))/2 = (√(a² + b²) + √(a² + b²))/2 = (√(a² + b²)) * 2/2 = √(a² + b²)

Таким образом, периметр треугольника, образованного средними линиями, равен корню из суммы квадратов катетов исходного прямоугольного треугольника.