Question

1)Решите уравнение 1.49x^3+14x^2 2.x^3-5x^2-x+5=0 2)докажите,что значение выражения 3^6+5^3 делится нацело на 14 3)известно, что a-b,ab=5. Найдите значение выражения (a+b)^2

Answer 1

1.

$1)\;49x^3+14x^2=0\\7x^2(7x+2)=0\\x_1=0,\;x_2=-2\\\\2)\;x^3-5x^2-x+5=0\\x^2(x-5)-(x-5)=0\\(x^2-1)(x-5)=0\\(x+1)(x-1)(x-5)=0\\x_1=-1,\;x_2=1,\;x_3=5$

2.

$3^6+5^3=(3^2)^3+5^3=(3^2+5)((3^2)^2-3^2\cdot5+5^2)=(9+5)(81-45+25)=\\=14\cdot61$

Последнее произведение делится на 14, т.к. один из множителей делится на 14.

3.

Не указано, чему равно a-b. Пусть оно равно x (подставите вместо x нужно число)

$(a-b)^2 = x^2\\a^2-2ab+b^2=x^2\\a^2+b^2=x^2+2ab=x^2+2\cdot5=x^2+10\\\\(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=(a^2+b^2)+2ab=x^2+10+2\cdot5=x^2+20$

Answer 2

1. Для решения уравнения 1.49x^3 + 14x^2 - 2x^3 - 5x^2 - x + 5 = 0, объединим подобные члены:

(1.49 - 2)x^3 + (14 - 5)x^2 - x + 5 = 0

-0.51x^3 + 9x^2 - x + 5 = 0

Уравнение не может быть решено аналитически, но можно использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы найти приближенное значение корней. Эти методы требуют использования программного кода или калькулятора.

2. Чтобы доказать, что значение выражения 3^6 + 5^3 делится нацело на 14, необходимо показать, что это выражение является кратным числу 14.

Вычислим значение выражения 3^6 + 5^3:

3^6 + 5^3 = 729 + 125 = 854

Теперь проверим, делится ли 854 на 14. Для этого разделим 854 на 14 и проверим, получится ли целое число:

854 ÷ 14 = 61

Полученный результат, 61, является целым числом, следовательно, значение выражения 3^6 + 5^3 делится нацело на 14.

3. Известно, что a - b = 5 и ab = 5. Найдем значение выражения (a + b)^2:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Подставим известные значения:

(a + b)^2 = (a^2 - 2ab + b^2) + 4ab

Теперь воспользуемся формулами квадратов суммы и разности:

(a + b)^2 = (a - b)^2 + 4ab

Заменим известные значения:

(a + b)^2 = 5^2 + 4(5)

(a + b)^2 = 25 + 20

(a + b)^2 = 45