Question

6. Сколькими способами можно выбрать 3 карточки из стопки, состоящей из 15 карточек?

Answer 1

Ответ:

455

Пошаговое объяснение:

число сочетаний из 15 по 3 можно определить по формуле:

$C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!} \\\\n!=1*2*3*...*n$

в данном случае n = 15; k = 3

$C_{15}^3=\dfrac{15!}{3!*12!} =\dfrac{13*14*15}{2*3} =35*13=455$

Answer 2

Чтобы определить количество способов выбрать 3 карточки из стопки из 15 карточек, мы можем использовать комбинаторику. Количество способов выбрать k элементов из набора из n элементов называется биномиальным коэффициентом и обозначается символом C(n, k) или записывается как "n по k". Формула для вычисления биномиального коэффициента следующая:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n! (n факториал) обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В данном случае, мы хотим выбрать 3 карточки из стопки из 15 карточек. Поэтому n = 15 и k = 3. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

C(15, 3) = 15! / (3! * (15 - 3)!)

Вычислим это:

C(15, 3) = 15! / (3! * 12!)

Где 12! (12 факториал) обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до 12.

15! = 15 * 14 * 13 * 12!

Таким образом, формула примет вид:

C(15, 3) = (15 * 14 * 13 * 12!) / (3! * 12!)

Множители 12! сокращаются, и мы получаем:

C(15, 3) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1)

C(15, 3) = 455

Таким образом, существует 455 способов выбрать 3 карточки из стопки, состоящей из 15 карточек.