Question

найти объем тела полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры огпаниченной линиями у=х+2; у=1; х=0; х=2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

фигура представляет собой усеченный конус

R1=4; R2=2; h=2 (cм. чертеж) π≈3

по формуле

V=(1/3)πh(R₁²+R₁R₂+R₂²) =(1/3)*3*2(16+8+4)=28*2=56 куб.ед.

Answer 2

Для нахождения объема тела, полученного при вращении фигуры вокруг оси абсцисс, мы можем использовать метод цилиндровых оболочек. В этом методе объем фигуры представляет собой сумму объемов бесконечно малых цилиндрических оболочек.

Фигура ограничена линиями y = x + 2, y = 1, x = 0 и x = 2. Для начала определим интервал значений x, на котором находится фигура. Из условия видно, что x меняется от 0 до 2.

Для каждого значения x в этом интервале, мы можем найти высоту цилиндрической оболочки, вычитая значение y = 1 из уравнения y = x + 2. Получаем высоту h = (x + 2) - 1 = x + 1.

Далее, для каждого значения x, радиус цилиндрической оболочки будет равен самому значению x.

Теперь мы можем записать формулу для объема цилиндрической оболочки при заданном значении x:

V(x) = π * r^2 * h = π * x^2 * (x + 1)

Используя формулу для суммы Римана, мы можем вычислить общий объем тела, интегрируя по интервалу x = 0 до x = 2:

V = ∫[0,2] π * x^2 * (x + 1) dx

Вычисляя этот интеграл, мы получим объем тела, полученного при вращении фигуры вокруг оси абсцисс.