Question

Решить уравнение : lg (x+9)+lg(2x+8)=2

Answer 1

Вот и результат т все

Answer 2

Для решения данного уравнения используем свойства логарифмов. В данном случае, можно использовать свойство логарифма суммы:

lg(a) + lg(b) = lg(a * b)

Используя это свойство, преобразуем уравнение:

lg(x + 9) + lg(2x + 8) = 2

lg((x + 9) * (2x + 8)) = 2

Теперь применим свойство логарифма:

(x + 9) * (2x + 8) = 10^2

(x + 9) * (2x + 8) = 100

Раскроем скобки:

2x^2 + 26x + 72 = 100

2x^2 + 26x + 72 - 100 = 0

2x^2 + 26x - 28 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно разделить все коэффициенты на 2:

x^2 + 13x - 14 = 0

Теперь факторизуем его:

(x + 14)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных решения:

x + 14 = 0 или x - 1 = 0

x = -14 или x = 1

Проверим полученные значения, подставив их в исходное уравнение:

Для x = -14:

lg((-14) + 9) + lg(2(-14) + 8) = 2

lg(-5) + lg(-20) = 2

Но логарифм отрицательного числа не определен, поэтому отбрасываем это решение.

Для x = 1:

lg(1 + 9) + lg(2(1) + 8) = 2

lg(10) + lg(10) = 2

2 + 1 = 2

Уравнение верно при x = 1.

Таким образом, решение уравнения lg (x+9) + lg(2x+8) = 2 состоит из одного значения: x = 1.