Question

на сколько процентов изменится объем прямоугольного параллелепипеда, если все его измерения увеличить в два раза.(решение)

Answer 1

1) используем закон прямопропорциональной зависимости.
2)Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению длины, ширины и высоты. Предположим, что наш параллелепипед имеет стороны размером 1*1*2 см (ширина, высота,длина). Объем такого равен 2 см3. Если его измерения (т.е. размеры сторон) увеличить в 2 раза, то выходит следующее: 2*2*4 см. А объем получается 16 см3. Сравниваем результаты: 16:2=8. Следовательно, объем увеличится в 8 раз. Можно проделать то же самое с последним результатом, т.е. увеличить 2*2*4 в 2 раза. получается 4*4*8=128 см3. 128:16=8.
Если предположить, что наш параллелепипед имеет размеры 4*4*8 см (объем 128 см3), и уменьшить все стороны в 2 раза, то получится следующее: 2*2*4 см (объем 16). Выходит результат обратный первому. Объем уменьшится в 8 раз.
Возьмем на параллелепипед за 100%. При увеличении объема в 8 раз: 800%-100%=700%.
При уменьшении объема в 8 раз: 100%-12,5%=87,5%

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для объема прямоугольного параллелепипеда:

V = a * b * h,

где V - объем, a, b, h - соответственно длина, ширина и высота параллелепипеда.

Если все измерения параллелепипеда увеличиваются в два раза, то новые измерения будут 2a, 2b и 2h.

Тогда новый объем V' будет равен:

V' = (2a) * (2b) * (2h) = 8 * a * b * h.

Процент изменения объема можно вычислить как разность между новым объемом и исходным объемом, деленную на исходный объем, умноженную на 100%:

Изменение (%) = ((V' - V) / V) * 100%.

Подставим выражения для V и V' и упростим:

Изменение (%) = ((8 * a * b * h - a * b * h) / (a * b * h)) * 100%,

Изменение (%) = ((8 - 1) / 1) * 100%,

Изменение (%) = 7 * 100%,

Изменение (%) = 700%.

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда увеличится на 700%.