Question

Решить систему уравнений: { ху+х+у=1 { ху(х+у)=30

Answer 1

Пусть а=х+у
           в=ху
система выглядит так:  а+в=1, а*в=30
в=1-а      а-а*а=30      а*а-а+0,25=-30+0,25
(а-0,5)*(а-0,5)=-29,75  слева выражение всегда неотрицательное, справа положительное. Решений нет.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки. Давайте приступим к решению.

1. Исходная система уравнений:

   • уравнение 1: ху + х + у = 1
   • уравнение 2: ху(х + у) = 30

2. В первом уравнении можно выразить ху: ху = 1 - х - у

3. Подставим выражение для ху во второе уравнение: (1 - х - у)(х + у) = 30

4. Раскроем скобки и упростим: х^2 + у^2 + ху - х - у = 30

5. Перепишем уравнение: х^2 + у^2 + ху - х - у - 30 = 0

6. Теперь у нас есть одно квадратное уравнение с двумя переменными. Давайте попробуем решить его. Один из возможных способов - это использовать методы численного решения или графический метод.

7. Однако, перед тем как продолжить, заметим, что система уравнений неоднозначна и может иметь бесконечное множество решений. Поэтому давайте рассмотрим одно из возможных решений.

8. Предположим, что х = 1. Тогда второе уравнение примет вид: у(у + 1) = 30

9. Раскроем скобки: у^2 + у - 30 = 0

10. Решим это квадратное уравнение. Можем заметить, что корни этого уравнения равны -6 и 5.

11. Если х = 1 и у = -6, то первое уравнение принимает вид: 1*(-6) + 1 + (-6) = 1 -6 + 1 - 6 = 1 -11 = 1 (неверно)

12. Если х = 1 и у = 5, то первое уравнение принимает вид: 1*5 + 1 + 5 = 1 5 + 1 + 5 = 1 11 = 1 (неверно)

13. Таким образом, система уравнений не имеет решений при х = 1.

Обратите внимание, что мы предположили значение для х, чтобы упростить уравнение. Если вы попробуете другие значения для х, вы можете найти другие возможные решения, если они существуют.