Question

Дана окружность x2 + y2 – 7x – 6y – 9 = 0. Тогда центр С( x0 , y0 ) и радиус R данной окружности равны... 1) С( 3,5; 3); R=3,5 2) С( 3,5; 3); R=5,5 3) С( 3,5; 3); R=3 4) С( -3,5; -3); R=4,5 5) С( 3,5; 3); R=2,5

Answer 1

x² + y² - 7x - 6y - 9 = 0

x² - 6y + 9 + y² - 7x + 12.25 - 30.25 = 0

(x-3)² + (y-3.5)² = 5.5²

Центр окружности (3;3.5) и радиус R = 5.5

Answer 2

Для нахождения центра и радиуса окружности, заданной уравнением x^2 + y^2 - 7x - 6y - 9 = 0, нужно привести уравнение к каноническому виду (x - x0)^2 + (y - y0)^2 = R^2.

Начнем с преобразования уравнения:

x^2 + y^2 - 7x - 6y - 9 = 0 (x^2 - 7x) + (y^2 - 6y) = 9 (x^2 - 7x + 49/4) + (y^2 - 6y + 9) = 9 + 49/4 (x^2 - 7x + 49/4) + (y^2 - 6y + 9) = 49/4 + 36/4 (x - 7/2)^2 + (y - 3)^2 = 85/4

Теперь у нас уравнение в каноническом виде. Из него видно, что центр окружности находится в точке (7/2, 3), а радиус равен sqrt(85/4) = sqrt(85)/2.

Таким образом, правильный ответ: С(7/2, 3); R=sqrt(85)/2.

Ответ из предложенных вариантов не соответствует правильному решению.