Question

Спростити (1+tg^2a)*sin2a

Answer 1

1 + tg^2a = 1/cos^2a - тождество
sin2a = 2sina*cosa - синус двойного угла

(1 + tg^2a) * sin2a = 1/cos^2a * 2 * sina * cosa = 2 * sina/cosa = 2tga

Answer 2

Щоб спростити вираз "(1+tg^2a)*sin2a", скористаємося тригонометричними тотожностями.

1. Тотожність тангенсу: tg^2a + 1 = sec^2a
2. Тотожність синуса подвійного кута: sin2a = 2sinacosa

Замінимо tg^2a виразом sec^2a - 1, а sin2a - 2sinacosa:

(1 + (sec^2a - 1)) * 2sinacosa

Після спрощення виразу отримаємо:

2sec^2a * sinacosa

Таким чином, вираз "(1+tg^2a)*sin2a" можна спростити до "2sec^2a * sinacosa".