Question

Высота рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 53√3 Най­ди­те его периметр

Answer 1

h= (√3/2)a

где h - высота

а - сторона равностороннего треугольника

p=3a-- периметр

а= h/(√3/2)

p=3h/(√3/2)=6h/√3

p=6*53√3/√3=318

Answer 2

С одной стороны, площадь равна половине произведения высоты  на сторону , а с другой

это квадрат стороны треугольника, умноженный на корень из трех деленный на 4, т.к. это правильный треугольник.

Приравниваем  исходя их того, что есть высота, получаем сторону, учетверяем ее и получаем периметр.)

а*53√3/2=а²√3/4⇒а=53*2=106

а периметр 106*3=318

Answer 3

Для нахождения периметра равностороннего треугольника, нам нужно знать длину одной стороны, поскольку все стороны равны друг другу.

Высота равностороннего треугольника, проведенная к одной из его сторон, разделяет треугольник на два прямоугольных треугольника. В этих треугольниках, высота служит гипотенузой, а половина основания - одной из катетов. Так как равносторонний треугольник имеет все стороны одинаковой длины, каждый из этих прямоугольных треугольников является равнобедренным прямоугольным треугольником.

Мы можем найти длину одной из сторон, используя теорему Пифагора для одного из этих прямоугольных треугольников.

Пусть a - длина одной стороны равностороннего треугольника. Тогда половина основания прямоугольного треугольника равна a/2, а высота равна 53√3. Применяя теорему Пифагора, получим:

(a/2)^2 + (53√3)^2 = a^2

(a^2)/4 + 53^2 * 3 = a^2

(1/4) * a^2 + 53^2 * 3 = a^2

3 * 53^2 = (15/4) * a^2

a^2 = (12 * 53^2)/5

a = √((12 * 53^2)/5)

Теперь, когда у нас есть длина одной стороны (a), мы можем найти периметр равностороннего треугольника, умножив длину стороны на 3:

Периметр = 3 * a

Таким образом, периметр равностороннего треугольника с высотой 53√3 равен 3 * √((12 * 53^2)/5). Вычислив эту формулу, вы получите конкретное числовое значение периметра.