Question

дима и Петя одновременно отправились в поход из одного пункта в одном направлении. Петя делал остановку для отдыха через каждые 2400 м, а дима через каждые 2800м.На каком наименьшему расстоянии от пункта отправления места их остановки совпадут?

Answer 1

Нужно найти НОК (наименьшее общее кратное)

2800 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 7
2400 = 2 * 2 * 2 * 2 *  2 * 3 * 5 * 5

Выписываем множители большего числа ( 2800 ) и добавляем множители меньшего числа, которых нет в большем ( выделены они).

НОК ( 2800; 2400) = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 7 * 2 * 3 = 16800

Ответ : 16 800 м

Answer 2

Чтобы найти наименьшее расстояние от пункта отправления до места, где Дима и Петя сделают остановку вместе, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 2400 и 2800.

Сначала найдем НОД (наибольший общий делитель) чисел 2400 и 2800. Мы можем использовать алгоритм Евклида для этого:

2800 = 1 * 2400 + 400 2400 = 6 * 400 + 240 400 = 1 * 240 + 160 240 = 1 * 160 + 80 160 = 2 * 80

Нашли НОД(2400, 2800) = 80.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения НОК:

НОК(2400, 2800) = (2400 * 2800) / НОД(2400, 2800) = (2400 * 2800) / 80 = 8400 м.

Таким образом, Дима и Петя сделают остановку вместе на расстоянии 8400 м от пункта отправления.