Question

|2+x|≤3 |x-4|≥3 Решите пожалуйста

Answer 1

1)x {-5;1}
2)x (-бесконечности;1} U {7;+бесконечности)

Answer 2

Давайте решим эти два неравенства по очереди.

Начнем с первого неравенства: |2+x| ≤ 3

В данном случае у нас есть два возможных значения выражения внутри модуля: (2+x) и -(2+x), так как модуль всегда дает неотрицательное значение. Поэтому мы можем записать два неравенства:

1. 2 + x ≤ 3
2. -(2 + x) ≤ 3

Решим первое неравенство: 2 + x ≤ 3 x ≤ 3 - 2 x ≤ 1

Решим второе неравенство: -(2 + x) ≤ 3 -2 - x ≤ 3 -x ≤ 3 + 2 -x ≤ 5

Умножим оба выражения на -1, чтобы изменить направление неравенства: x ≥ -1 x ≥ -5

Теперь перейдем ко второму неравенству: |x - 4| ≥ 3

У нас снова есть два возможных значения выражения внутри модуля: (x - 4) и -(x - 4). Запишем два неравенства:

1. x - 4 ≥ 3
2. -(x - 4) ≥ 3

Решим первое неравенство: x - 4 ≥ 3 x ≥ 3 + 4 x ≥ 7

Решим второе неравенство: -(x - 4) ≥ 3

• x + 4 ≥ 3
• x ≥ 3 - 4
• x ≥ -1

Умножим оба выражения на -1, чтобы изменить направление неравенства: x ≤ 1

Таким образом, мы получили следующие наборы значений для переменной x, которые удовлетворяют неравенствам:

1. x ≤ 1
2. x ≥ -1
3. x ≥ 7

Одинаковые значения переменной, которые подходят для всех трех неравенств, это x ≥ 7.

Итак, решением системы неравенств является x ≥ 7.