Question

Друзі, допоможіть, будь ласка хто може) Знайдіть площу трикутника АВС, заданого координатами його вершин: А (-3;1;-1), В (-2;1;-1), С (-3;2;-1).

Answer 1

Найдем координаты вектора AB:
AB (1;0;0).
Длина AB =  √1^2+0^2+0^2=1 (см).
Найдем координаты BC:
BC (-1; 1; 0).
Длина BC = √(-1)^2+1^2+0^2= √2 (см).
Найдем cos (AB;BC):
cos (AB; BC) = -1*1+1*0+0*0/1*√2=-1/√2=-√2/2 .
Следовательно, угол = 135 градусов, sin 135 = √2/2.
Найдем S треугольника:
S = AB*BC*sin 135/2=1*√2*( √2/2)/2=1/2 (см^2).

Answer 2

Щоб знайти площу трикутника ABC, заданого координатами його вершин, можна скористатися формулою площі трикутника через координати вершин.

Формула для обчислення площі трикутника ABC в тривимірному просторі виглядає так:

Площа ABC = 0.5 * |(x2 - x1)(y3 - y1)(z3 - z1) + (y2 - y1)(z3 - z1)(x3 - x1) + (z2 - z1)(x3 - x1)(y3 - y1) - (z2 - z1)(y3 - y1)(x3 - x1) - (x2 - x1)(z3 - z1)(y3 - y1) - (y2 - y1)(x3 - x1)(z3 - z1)|

Де (x1, y1, z1), (x2, y2, z2) і (x3, y3, z3) є координатами вершин А, В і С відповідно.

Підставимо відповідні значення координат у формулу:

(x1, y1, z1) = (-3, 1, -1) (x2, y2, z2) = (-2, 1, -1) (x3, y3, z3) = (-3, 2, -1)

Підставимо ці значення в формулу і обчислимо площу трикутника:

Площа ABC = 0.5 * |(-2 - (-3))(2 - 1)(-1 - (-1)) + (1 - 1)(-1 - (-1))(-3 - (-3)) + (1 - 1)(-3 - (-1))(2 - 1) - (1 - 1)(-3 - (-1))(2 - 1) - (-2 - (-3))(-1 - (-1))(2 - 1) - (1 - 1)(-3 - (-3))(2 - 1)|

Після обчислення цього виразу отримаємо площу трикутника ABC.